Một mô hình đa trạng thái cho sự tiến triển của bệnh thận
Mar 29, 2022
Liên hệ: Audrey Hu Whatsapp / hp: 0086 13880143964 Email:audrey.hu@wecistanche.com
M.K. Lintumột, K.M. Shreyasb, Asha Kamathmột,* và cộng sự
Trừu tượng
Nền:Hiểu được sự tiến triển của bệnh thận là mối quan tâm lớn của các bác sĩ lâm sàng. Mô hình đa trạng thái là một công cụ thích hợp để mô hình hóa tác động của covariates ảnh hưởng đến sự khởi phát, tiến triển và hồi quy của chức năng thận.
Mục tiêu:Mục tiêu của nghiên cứu hiện tại là đề xuất một mô hình ngẫu nhiên chothậnbệnhtiến bộ và để chứng minh việc áp dụng giống nhau.
Phương pháp luận:Chúng tôi đã đề xuất một mô hình Markov đa trạng thái đồng nhất thời gian bán tham số cho dữ liệu tiến triển bệnh thận thu được từ một nghiên cứu hồi cứu trên 225 bệnh nhân được kê đơn colistin (một loại kháng sinh tái xuất hiện) trong một bệnh viện chăm sóc cấp ba ở ven biển Karnataka. Các giai đoạn khác nhau của bệnh thận được xác định dựa trên điểm số Cải thiện Kết quả Toàn cầu (KDIGO) của Bệnh thận. Mô hình bao gồm ba trạng thái thoáng qua và trạng thái hấp thụ của cái chết. Các hiệu ứng đồng biến đối với tốc độ chuyển tiếp hai chiều đã được ước tính bằng cách sử dụng mô hình đa trạng thái.
Kết quả:Chúng tôi đã sử dụng dữ liệu của 225 bệnh nhân để xem bệnh thận của họ tiến triển. Tất cả các bệnh nhân đã được điều trị bằng colistin. Thời gian nằm viện trung bình là 21 ngày. Tổng cộng có 83 (36,89%) bệnh nhân tử vong trong bệnh viện. Các yếu tố tiên lượng như giới tính, tăng huyết áp, nhiễm trùng huyết và phẫu thuật là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến bệnh thận ở các giai đoạn khác nhau.
Kết thúc:Những phát hiện của nghiên cứu sẽ hữu ích cho các nhà hoạch định chính sách y tế công cộng để thực hiện các chính sách và kế hoạch điều trị nhằm cải thiện sự sống sót của bệnh nhân. Hơn nữa, mô hình hóa sự tiến triển của bệnh giúp hiểu được gánh nặng dự kiến của bệnh.
Từ khoá:Mô hình đa trạng thái,Thận bệnh, Cường độ chuyển tiếp, Sự kiện trung gian, Tiến triển bệnh
lợi ích của cistanche deserticola: điều trị bệnh thận
1. Giới thiệu
Thận bệnhlà một vấn đề sức khỏe cộng đồng quan trọng. Tuy nhiên, can thiệp sớm có thể tránh đượcthậnVấn đềVĩnh viễn. Các kết quả bất lợi và tiến triển củaMãn tínhBệnhNhưthậnbệnhcó thể được kiểm soát bằng cách sử dụng đủ thuốc và thay đổi lối sống. Vì các bệnh thận thường kết thúc bằng việc nhập viện, nên việc mô hình hóa thời gian nằm viện, thời gian sống sót và tiến triển của bệnh thận là mối quan tâm lớn của các bác sĩ lâm sàng.
Các phương pháp tiếp cận sinh tồn tiêu chuẩn như phương pháp Kaplan-Meier hoặc mô hình mối nguy tỷ lệ Cox là đủ để xử lý các cài đặt sinh tồn đơn giản mà không có sự kiện trung gian. Tuy nhiên, sự tiến triển của bệnh thận là một ví dụ về một quá trình phức tạp với các sự kiện trung gian khác nhau. Mô hình đa trạng thái là một cách hiệu quả để xử lý các quy trình phức tạp như thế này. Các đối tượng có thể ở trong một trạng thái khi bắt đầu nghiên cứu, tiếp tục đi qua các trạng thái khác nhau và cuối cùng kết thúc ở trạng thái cuối cùng. Những chuyển đổi này của một đối tượng có thể được mô hình hóa và các yếu tố rủi ro liên quan đến thời gian sống sót của các quá trình chuyển đổi khác nhau có thể được xác định bằng cách sử dụng mô hình đa trạng thái. Mô hình ước tính ảnh hưởng của các yếu tố lâm sàng và nhân khẩu học khác nhau đối với các quá trình bệnh phức tạp.1–3
Mô hình đa trạng thái thường được sử dụng trong các nghiên cứu ung thư vì có nhiều giai đoạn ung thư khác nhau cho thấy sự tiến triển của bệnh.4,5 Tương tự, có những nghiên cứu được thực hiện để xác định các yếu tố nguy cơ ảnh hưởng đến sự tiến triển của AIDS ở bệnh nhân HIV.6–8 Các bệnh như tiểu đường, bệnh thận mãn tính, v.v. cũng có thể được xử lý hiệu quả bằng mô hình đa trạng thái thay vì một mô hình sống sót đơn giản.9, 10
Trong bài viết này, chúng tôi đã đề xuất một mô hình đa trạng thái cho sự tiến triển của bệnh thận của bệnh nhân dùng colistin trong thời gian nằm viện. Hồ sơ trường hợp của 225 bệnh nhân đã được truy xuất và điểm KDIGO của họ tại các thời điểm khác nhau đã được truy cập cho một bài báo đồng hành lâm sàng. Thời gian nằm viện là số ngày kể từ khi nhập viện cho đến khi họ qua đời / xuất viện. Trong thời gian nằm viện, các bệnh nhân đã trải qua các giai đoạn nghiêm trọng khác nhau của bệnh. Chúng tôi đã xác định quy trình với bốn trạng thái. Ba trạng thái thoáng qua bắt nguồn từ điểm KDIGO được đưa ra trong Bảng 1.
Từ các nghiên cứu dịch tễ học khác nhau, rõ ràng các dấu ấn sinh học và bệnh đi kèm khác nhau đóng vai trò quan trọng trong sự tiến triển của bệnh thận. Chúng tôi ước tính tác động của covariates ảnh hưởng đến sự khởi phát, tiến triển và hồi quy của chức năng thận bằng cách sử dụng mô hình đa trạng thái. Chúng tôi cũng cung cấp một minh chứng cho tài liệu, phân tích và giải thích dữ liệu để người đọc có thể thực hiện mô hình đa trạng thái một cách dễ dàng. Theo hiểu biết tốt nhất của chúng tôi, mô hình Markov đa trạng thái đã không được sử dụng để mô hình hóa sự tiến triển của bệnh thận do colistin gây ra.
Trong phần còn lại của bài báo, chúng tôi trình bày dữ liệu, giải thích phương pháp luận và thảo luận về kết quả.
cistanche sa mạc
2. Vật liệu và phương pháp
2.1. Mô tả dữ liệu
Nghiên cứu hồi cứu ban đầu được thực hiện để tìm hiểu các yếu tố nguy cơ liên quan đến độc tính thận do colistin gây ra ở những bệnh nhân được điều trị tại Khoa Y, Bệnh viện Kasturba, Manipal, từ tháng 2016 năm 2017 đến tháng XNUMX năm XNUMX. Chúng tôi điều tra thêm về tỷ lệ tử vong trong bệnh viện, thời gian nằm viện và tiến triển bệnh thận. Trong tổng số 600 hồ sơ ca bệnh được sàng lọc, 225 bệnh nhân phù hợp với nghiên cứu hiện tại. Hồ sơ bệnh viện của 225 bệnh nhân này là cơ sở của nghiên cứu hiện tại.
Điểm KDIGO đã được truy cập tại các thời điểm khác nhau để theo dõithậnchức năngcải thiện và suy giảm. Các yếu tố tiên lượng như tuổi tác, giới tính, tiểu đường, tăng huyết áp, v.v. đã được ghi lại cho mỗi bệnh nhân. Các nghiên cứu tương tự trong tài liệu đã tiếp cận vấn đề với hồi quy logistic hoặc phân tích sống sót thông thường bằng cách coi điểm cuối là suy giảm chức năng thận. Những phương pháp này bỏ qua quá trình chuyển đổi tiến trình và hồi quy trên các trạng thái khác nhau. Mô hình đa trạng thái cung cấp sự hiểu biết sâu sắc về cái chungThận chức năngcác mô hình cải thiện hoặc suy giảm và kết quả tử vong về xác suất chuyển tiếp. Quá trình chuyển đổi là một sự thay đổi trạng thái trong suốt quá trình nghiên cứu và xác suất chuyển tiếp là xác suất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Hầu hết các bệnh nhân dường như dao động giữa trạng thái 1, tiểu bang 2 và tiểu bang 3 nhiều lần, điều này cho thấy rằng các trạng thái này có thể đảo ngược. Quá trình chuyển đổi có thể đảo ngược khi đối tượng di chuyển qua lại giữa hai trạng thái.
Sắp xếp dữ liệu là một bước quan trọng trong việc phù hợp với mô hình đa trạng thái. ID duy nhất được cấp cho mỗi bệnh nhân sẽ đảm nhận việc phân nhóm một đối tượng duy nhất. Do đó, cần cẩn thận trong khi ghi lại dữ liệu để đảm bảo rằng tất cả thông tin từ một bệnh nhân đã được bảo hiểm dưới cùng một ID duy nhất. Bố cục dữ liệu mẫu được đưa ra trong Bảng 2.
2.2. Mô hình đa trạng thái
Sự tiến triển của bệnh thận có thể được hình dung như một quá trình ngẫu nhiên với không gian trạng thái hữu hạn trong thời gian liên tục. Các trạng thái khác nhau phản ánh mức độ nghiêm trọng của bệnh. Các trạng thái có hai loại: thoáng qua và hấp thụ. Trạng thái hấp thụ là trạng thái mà một khi đã nhập, không thể để lại. Trong khi đó, các trạng thái thoáng qua là những trạng thái có sự chuyển đổi hơn nữa. Mô hình đa trạng thái là một công cụ hữu ích để mô tả chuyển động của đối tượng giữa các trạng thái khác nhau trong thời gian liên tục. Mô hình tính toán xác suất chuyển tiếp cho tất cả các chuyển tiếp có thể xảy ra.11,12
Chúng tôi đã đề xuất một mô hình Markov đa trạng thái đồng nhất thời gian liên tục bốn trạng thái cho dữ liệu tiến triển bệnh thận. Một quá trình là Markovian nếu tương lai chỉ phụ thuộc vào hiện tại. Mô hình được hình dung trong Hình 1.
Các mũi tên chỉ ra các chuyển tiếp có thể. Các mũi tên hai mặt ngụ ý chuyển tiếp có thể đảo ngược. Chuyển tiếp có thể đảo ngược nếu đối tượng di chuyển qua lại giữa hai trạng thái. Ba trạng thái thoáng qua (trạng thái có mũi tên ra) được xem xét là: trạng thái 1 (KDIGO > 60), trạng thái 2 (30)< kdigo="">< 60),="" and="" state="" 3="" (kdigo="">< 30).="" state="" 4="" (death)="" is="" absorbing="" (state="" without="" arrows="" out).="" the="" process="" (x(t),="" t="" ∈="" t)="" with="" state-space="" s="{1," 2,="" 3,="" 4}="" describes="" the="" state="" occupied="" at="" time="" t.="" the="" time="" variable="" is="" measured="" in="" days="" starting="" from="" hospital="" admission.="" the="" multi-state="" model="" characterizes="" the="" transition="" probabilities.="" the="" transition="" probabilities="" (functions="" of="" time)="" are="" given="" by:="" covariate="" effects="" (age,="" gender,="" hypertension,="" diabetes,="" etc.)="" on="" the="" bidirectional="" transition="" rates="" were="" estimated.="" the="" estimate="" of="" the="" hazard,="" λij="" is="" given="">
trong đó λij là nguy cơ tức thời chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j. Ma trận cường độ chuyển tiếp được cho bởi:
Các biến liên tục được trình bày dưới dạng trung bình (SD); biến phân loại là tần số (%).
Q là ma trận cường độ chuyển tiếp n × n, trong đó, n là số trạng thái tối đa liên quan đến quá trình này. Cường độ chuyển tiếp cho tốc độ chuyển đổi tức thời từ trạng thái này sang trạng thái khác. Mục nhập (i, j) là 0 khi không thể chuyển đổi từ i sang j. Các mục chéo là: λii(t) = λi. = − ∑i=∕jλij(t) cho tất cả I ∈ S. Trạng thái 4 là trạng thái hấp thụ, xác suất di chuyển ra khỏi trạng thái này bằng không. Tổng các phần tử của mỗi hàng của ma trận chuyển tiếp bằng không. Việc lắp đặt một mô hình đa trạng thái là quá trình tìm kiếm các cường độ chuyển tiếp chưa biết để tối đa hóa khả năng xảy ra.13
Mô hình đa trạng thái ước tính thời gian lưu trú trung bình ở mỗi tiểu bang, là khoảng thời gian trung bình mà bệnh nhân dành ở trạng thái thoáng qua trong một lần lưu trú trước khi chuyển đến các tiểu bang khác. Thời gian lưu trú dự kiến được tính bằng − 1/λjj, trong đó λjj là mục nhập đường chéo jth của Q(t).
Xác suất chuyển tiếp được tính từ cường độ chuyển tiếp là P(t) = exp[Q(t)]. Ma trận xác suất chuyển tiếp được cho bởi:
Tổng hàng của P bằng một. Đối với trạng thái hấp thụ j, Pjj(s,t) =1.
Hàm khả năng được hình thành với các xác suất chuyển tiếp. Hàm khả năng này, L (Q) được cho bởi,
Trong đó phần tử Li,j là mục nhập của hàng s(tij) và cột s(ti,j+1) trong ma trận xác suất chuyển tiếp.
Mô hình hồi quy các mối nguy tỷ lệ đã được sử dụng để kết hợp các hiệu ứng đồng biến trên cường độ chuyển tiếp. Cho một vectơ đồng biến Z,
βij là vectơ của các hệ số hồi quy. Chúng tôi đã sử dụng gói MSM trong phiên bản R 4.0.2 để thực hiện phân tích đa trạng thái.14 Việc lựa chọn mô hình được thực hiện với thử nghiệm tỷ lệ khả năng.
cistanche thân cây
3. Kết quả
3.1. Phân tích dữ liệu thăm dò
Nghiên cứu hồi cứu này nhằm mục đích mô hình hóa sự tiến triển của bệnh thận của bệnh nhân dùng colistin trong thời gian nằm viện. Trong số 225 bệnh nhân, 83 (37%) bệnh nhân chết trong bệnh viện và 142 (63%) bệnh nhân được xuất viện còn sống. Số liệu thống kê mô tả có thể được tìm thấy trong Bảng 3 và Bảng 4. Thời gian lưu trú trung bình (IQR) là 21 (16) ngày. Có 166 bệnh nhân nam và 59 bệnh nhân nữ nhập viện. Độ tuổi trung bình (IQR) của bệnh nhân là 57 (26) và trung bình (± SD) là 54 (±17). Có 87 (39%) bệnh nhân tăng huyết áp, 78 (35%) bệnh nhân đái tháo đường, 115 (51%) bệnh nhân bị nhiễm trùng huyết, 30 (13,3%) bệnh nhân mắc bệnh thận mãn tính (CKD), 123 (55%) bệnh nhân bị viêm phổi và 59 (26%) bệnh nhân bị tổn thương thận cấp tính (AKI). Trong số các bệnh nhân nhập viện, 194 (86%) được đưa vào ICU, và 119 (53%) bệnh nhân đã trải qua phẫu thuật.
Trong số 225 bệnh nhân, 83 (37%) bệnh nhân chết trong bệnh viện và 142 (63%) bệnh nhân còn lại sống sót khi còn sống. Thời gian sống sót trung bình là 38 ngày (Bảng 5). Hình 2 đại diện cho các ước tính của Kaplan Meier về chức năng sinh tồn.
3.2. Phân tích đa trạng thái
Có 126 bệnh nhân ở tiểu bang 1, 48 bệnh nhân ở tiểu bang 2 và 51 bệnh nhân ở tiểu bang 3 tại thời điểm nhập viện. Ma trận chuyển tiếp của quá trình được đưa ra trong Bảng 6. Vì các quá trình chuyển đổi có thể đảo ngược, nên có nhiều hơn một quá trình chuyển đổi cùng loại ở cùng một bệnh nhân.
Có 32 lần chuyển từ tiểu bang 1 sang tiểu bang 4, cho thấy 32 bệnh nhân thuộc tiểu bang 1 đã chết trong bệnh viện. Tương tự, lần lượt có 27 và 24 trường hợp tử vong ở tiểu bang 2 và tiểu bang 3. Các mục nhập đường chéo cho biết số trường hợp khi bệnh nhân vẫn ở trạng thái tương tự trong các thời điểm tiếp theo. Thời gian lưu trú trung bình ước tính được đưa ra trong Bảng 7.
gói msm được sử dụng để thực hiện phân tích đa trạng thái để thu được tác động của covariates đối với cường độ chuyển tiếp. Các mô hình đa trạng thái đơn biến được chế tạo với các covariates có ý nghĩa lâm sàng. Covariates cho thấy ý nghĩa thống kê (giá trị p<0.05) in="" the="" univariate="" analysis="" were="" considered="" in="" the="" final="" model.="" hazard="" ratios="" (95%="" confidence="" intervals)="" of="" each="" transition="" are="" shown="" in="" table="" 8="" and="" table="">
Bệnh nhân nam ở tiểu bang 1 có nguy cơ cao [HR: 2,55; 95% CI (1,31–4,92)] tiến triển bệnh so với nữ giới. Tuy nhiên, cơ hội thoái triển cũng nhiều hơn đối với bệnh nhân nam ở tiểu bang 2. So với con cái ở tiểu bang 3, con đực có ít khả năng xảy ra kết quả bất lợi hơn 86%. Sự hiện diện của bệnh tiểu đường cho thấy một hiệu ứng hỗn hợp trong các quá trình chuyển đổi khác nhau. Bệnh nhân tăng huyết áp ở tiểu bang 2 có nhiều nguy cơ tiến triển bệnh hơn so với những người khác và cơ hội thoái triển từ trạng thái 3 của họ cũng ít hơn. Nhiễm trùng huyết là một yếu tố nguy cơ và cho thấy ảnh hưởng đáng kể trong quá trình chuyển đổi từ trạng thái 1 và trạng thái 2 sang trạng thái hấp thụ. Điều này chỉ ra rằng bệnh nhân bị nhiễm trùng huyết có nguy cơ tử vong cao. Tương tự, những bệnh nhân đã trải qua phẫu thuật có nhiều nguy cơ tử vong hơn ở trạng thái 3. Do sự mất cân bằng ở một số nhóm, có thể có một số hiệp hội giả mạo không chỉ ra ý nghĩa lâm sàng.
đánh giá cistanche: điều trị bệnh thận
4. Thảo luận và kết luận
Bệnh thận là một vấn đề sức khỏe cộng đồng quan trọng. Tuy nhiên, các can thiệp sớm có thể tránh được các vấn đề về thận vĩnh viễn. Mô hình hóa sự tiến triển của bệnh giúp hiểu được gánh nặng dự kiến của căn bệnh này có thể hữu ích hơn nữa cho các nhà hoạch định chính sách y tế công cộng quốc gia.
Một số sự kiện trung gian không gây tử vong cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về sự tiến triển của bệnh. Trong hầu hết các nghiên cứu, những sự kiện này thường bị bỏ qua. Tuy nhiên, những sự kiện trung gian này có tầm quan trọng đáng kể đối với các bác sĩ lâm sàng để cải thiện kế hoạch điều trị. Mô hình Markov đa trạng thái đã được sử dụng để hiểu sự tiến triển của một số bệnh mãn tính liên quan đến sự chuyển đổi qua các trạng thái trung gian khác nhau cho thấy mức độ nghiêm trọng của bệnh trong thời gian liên tục. Mô hình cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về mô hình sự kiện phức tạp và do đó nó có thể được sử dụng như một công cụ hiệu quả để nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp điều trị. Mô hình đa trạng thái đang được sử dụng trong các nghiên cứu ung thư vì có nhiều giai đoạn ung thư khác nhau tạo thành các giai đoạn chuyển tiếp khác nhau.4,5 Tương tự, có những nghiên cứu được thực hiện để xác định các yếu tố nguy cơ ảnh hưởng đến sự tiến triển của AIDS ở bệnh nhân HIV.6–8 Các bệnh như tiểu đường, bệnh thận mãn tính, v.v. cũng có thể được xử lý hiệu quả bằng mô hình đa trạng thái thay vì một mô hình sống sót đơn giản.9, 10 Tuy nhiên, ít ứng dụng được tìm thấy trong lĩnh vực tiến triển bệnh thận mãn tính. Nghiên cứu gần đây nhất sử dụng mô hình đa trạng thái để hiểu sự tiến triển của bệnh thận mãn tính là của Grover và cộng sự.10
Chúng tôi đã đề xuất một mô hình đa trạng thái 4 trạng thái cho sự tiến triển bệnh thận của bệnh nhân dùng colistin. Một nỗ lực đã được thực hiện để cung cấp một minh chứng đơn giản về mô hình đa quốc gia nhắm mục tiêu đến các chuyên gia y tế. Với sự sẵn có của các công cụ phần mềm tiên tiến, việc phân tích rất đơn giản và hiệu quả. Mặc dù chúng tôi đã nhấn mạnh vào mô hình Markov chung, có nhiều loại mô hình đa trạng thái khác nhau tùy theo bản chất của quy trình.1,2,15–18
Các bước cơ bản sau đây được khuyến nghị sử dụng mô hình đa trạng thái: (i) xác định quy trình bằng cách xác định các trạng thái khác nhau và các chuyển tiếp có thể có như trong Hình 1 và Bảng 2. Giữ số trạng thái tối thiểu để mô hình hoạt động trơn tru (ii) ghi lại dữ liệu đúng cách như trong Bảng 1. (iii) sử dụng phần mềm và gói thích hợp để phù hợp với mô hình (iv) diễn giải kết quả mà không làm mất đi lợi thế của mô hình đa trạng thái so với các kỹ thuật phân tích sinh tồn tiêu chuẩn khác.
Thời gian lưu trú trung bình là 21 ngày và thời gian sống sót trung bình là 38 ngày. Kết quả chỉ ra rằng giới tính, tiểu đường, tăng huyết áp, nhiễm trùng huyết và phẫu thuật là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến sự tiến triển hoặc thoái triển của bệnh thận. Kết quả thu được từ nghiên cứu hiện tại bị hạn chế về sức mạnh do số lượng đối tượng ít hơn. Do đó, những phát hiện này cần được khái quát hóa một cách thận trọng. Sau đó, các giai đoạn khác nhau của bệnh thận đã được hợp nhất do kích thước mẫu nhỏ hơn. Điều này sẽ ảnh hưởng đến tính tổng quát của các phát hiện vì bức tranh chính xác về các mô hình chuyển tiếp của tiến triển bệnh thận không được bao gồm.8
Gói msm trong phiên bản R 4.0.2 đã được sử dụng để phù hợp với mô hình đa trạng thái. Vì những hạn chế được liệt kê trong tài liệu của gói MSM,14 việc bao gồm nhiều covariates hơn là một thách thức do các vấn đề hội tụ. Do đó, đối với các vấn đề phức tạp hơn, một gói bất động sản có thể được sử dụng.
Những phát hiện từ mô hình đa quốc gia sẽ hữu ích cho các nhà hoạch định chính sách y tế công cộng để thực hiện các chính sách và kế hoạch điều trị nhằm cải thiện sự sống sót của bệnh nhân. Hơn nữa, mô hình hóa sự tiến triển của bệnh giúp hiểu được gánh nặng dự kiến của bệnh.
lợi ích chiết xuất cistanche: cải thiện chức năng thận
Phê duyệt đạo đức và đồng ý tham gia
Nghiên cứu trình bày một phân tích thứ cấp. Sự chấp thuận đạo đức đã đạt được cho giấy đồng hành lâm sàng.
Tài trợ
Nghiên cứu này không nhận được bất kỳ khoản tài trợ nào.
Tuyên bố lợi ích cạnh tranh
Các tác giả không có xung đột lợi ích để tiết lộ.
Tham khảo
1 Andersen PK. Mô hình đa tiểu bang trong phân tích sinh tồn: một nghiên cứu về bệnh thận và tỷ lệ tử vong trong bệnh tiểu đường. Stat Med. 1988;7(6):661–670.
2 Andersen PK, Esbjerg S, Sørensen TI. Mô hình đa trạng thái cho các đợt chảy máu và tỷ lệ tử vong trong xơ gan. Stat Med. 2000;19(4):587–599.
3 Amorim LD, Cai J. Mô hình hóa các sự kiện tái diễn: một hướng dẫn để phân tích trong dịch tễ học. Int J Epidemiol (bằng tiếng Anh). 2015;44(1):324–333.
4 Le-Rademacher JG, Peterson RA, Therneau TM, et al. Ứng dụng các mô hình đa trạng thái trong các thử nghiệm lâm sàng ung thư. Thử nghiệm Clin. 2018;15(5):489–498.
5 Putter H, van der Hage J, de Bock GH, et al. Ước tính và dự đoán trong một mô hình đa tiểu bang cho bệnh ung thư vú. Biom J. 2006;48(3):366–380.
6 Hamidi O, Tapak L, Poorolajal J, et al. Xác định các yếu tố nguy cơ tiến triển thành AIDS và tỷ lệ tử vong sau nhiễm HIV bằng cách sử dụng mô hình đa tiểu bang về bệnh tật-tử vong. Dịch tễ học Clin Sức khỏe Glob. 2017;5(4):163–168.
7 Tapak L, Kosorok MR, Sadeghifar M, et al. Cây sinh tồn đệ quy multistate để phân tích dữ liệu thời gian đến sự kiện: một ứng dụng cho dữ liệu sau nhiễm HIV về AIDS và tử vong. Phương pháp BMC Med Res. 2018;18(1):1–2.
8 Matsena Zingoni Z, Chirwa TF, Todd J, et al. Tiến triển bệnh HIV ở những bệnh nhân điều trị kháng retrovirus ở Zimbabwe: một mô hình Markov đa tiểu bang. Mặt trận Y tế công cộng. 2019;7:326.
9 Aliyari R, Hajizadeh E, Aminorroaya A, et al. Các mô hình đa tiểu bang để dự đoán sự phát triển của các biến chứng muộn của bệnh tiểu đường loại 2 trong một nghiên cứu thuần tập mở. Bệnh tiểu đường Metab Syndr Obes. 2020;13:1863.
10 Grover G, Sabharwal A, Kumar S, et al. Một mô hình Markov đa trạng thái cho sự tiến triển của bệnh thận mãn tính. Turkiye Klinikleri J Biostat. 2019;11(1):1–4.
11 Keiding N, Klein JP, Horowitz MM. Mô hình đa trạng thái và dự đoán kết quả trong cấy ghép tủy xương. Stat Med. 2001;20(12):1871–1885.
12 Klein JP, Qian C. Mô hình hóa tỷ lệ sống sót đa quốc gia được minh họa trong cấy ghép tủy xương. Sinh trắc học. 1996:93–102.
13 Manzini G, Ettrich TJ, Kremer M, et al. Ưu điểm của phương pháp tiếp cận đa trạng thái trong nghiên cứu phẫu thuật: các sự kiện trung gian và hồ sơ yếu tố nguy cơ ảnh hưởng đến tiên lượng của bệnh nhân ung thư trực tràng tiến triển tại chỗ như thế nào. Phương pháp BMC Med Res. 2018;18(1): 1–11.
14 Jackson CH. Mô hình đa trạng thái cho dữ liệu bảng điều khiển: gói MSM cho Phần mềm RJ Stat. 2011;38(8):1–29.
15 Marshall G, Jones RH. Mô hình đa trạng thái và bệnh võng mạc tiểu đường. Stat Med. 1995 Tháng chín 30;14(18):1975–1983.
16 Meira-Machado L, de Una- ̃ Alvarez ' J, Cadarso-Suarez ' C, et al. Các mô hình đa trạng thái để phân tích dữ liệu thời gian đến sự kiện. Phương pháp thống kê Med Res. 2009;18(2):195–222.
17 Bắt đầu A, Icks A, Waldeyer R, et al. Xác định mô hình chuỗi Markov không đồng nhất thời gian liên tục đa tiểu bang cho bệnh nhân suy giảm chức năng thận. Med Decis Làm. 2013 Tháng hai;33(2):298–306.
18 O'Keeffe AG, Su L, Chia tay VT. Các mô hình đa tiểu bang tương quan cho nhiều quá trình: một ứng dụng cho sự tiến triển của bệnh thận trong bệnh lupus ban đỏ hệ thống. Hiệp hội Thống kê Hoàng gia. 2018;67(4):841–860.